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一个长方形，如果把它的宽增加4厘米，则长方形变成正方形，这时面积增加56平方厘米，

设原长方形的长为a厘米，宽为b厘米。 根据题意可得，增加宽度4厘米后，长方形变为正方形，即有 a = b+4 。 增加宽度4厘米后，面积增加56平方厘米，即有 (b+4) * b = b^2 + 4b = b^2 + 56。 将第一个方程带入第二个方程，得到 (b+4)^2 = b^2 + 56。 展开并化简，得到 b^2 + 8b + 16 = b^2 + 56。 消去b^2，得到 8b + 16 = 56。 移项，得到 8b = 40。 解方程，得到 b = 5。 将b的值带入第一个方程，得到 a = b + 4 = 5 + 4 = 9。 所以原长方形的长为9厘米，宽为5厘米。 原长方形的面积为 a * b = 9 * 5 = 45平方厘米。 增加宽度4厘米后的正方形的面积为 (b+4)^2 = (5+4)^2 = 9^2 = 81平方厘米。 面积增加56平方厘米，即81 - 45 = 56。 所以答案是正确的。

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